Задачи изучения дисциплины. 2 глава

Для обычных направлений исследовательских работ неувязка обоснования состава характеристик обычно считается решенной. К примеру, в макроэкономических исследовательских работах производительности труда, обычно рассматриваются регламентированные, уже закоренелые наборы характеристик, значения которых публикуются в статистических сборниках, научных отчетах и других официальных издания Госкомстата. Такие как выработка на 1-го работающего как показатель, выражающий Задачи изучения дисциплины. 2 глава явление «производительность труда», объемы ВВП ‑ показатель результативности экономики), объемы главных фондов ‑ показатель уровня вещественной обеспеченности производственного процесса, экономики) и ряд других.

Совместно с тем в ряде областей эконометрических исследовательских работ такие системы характеристик не могут быть сформированы настолько совершенно точно. Нередко одно и то же явление может быть выражено другими вариациями Задачи изучения дисциплины. 2 глава характеристик.

В отсутствие беспристрастных данных в эконометрических исследовательских работах допускается подмена 1-го показателя другим, косвенно отражающим то же явление. К примеру, среднедушевой доход как показатель вещественного уровня жизни может быть заменен среднегодовым товарооборотом на 1-го обитателя региона. Неверный выбор показателя, представляющего рассматриваемое явление в модели, может значительно воздействовать Задачи изучения дисциплины. 2 глава на качество эконометрической модели.

2.2. Выбор причин эконометрической модели

Неувязка обоснования «оптимального» набора причин обычно решается на базе как содержательного (теоретического), так и количественного (статистического) анализа тенденций рассматриваемых процессов.

На шаге содержательного анализа решается вопрос о необходимости включения в модель тех либо других причин, исходя из их экономического смысла. В макроэкономических исследовательских Задачи изучения дисциплины. 2 глава работах состав причин, обычно, определяется на основании допущений экономической теории. Пример — двухфакторные производственные функции типа Кобба-Дугласа, которые строятся в предположении, что объем выпуска (производства) экономической системы в главном находится в зависимости от размеров применяемых главных фондов и количества затраченного труда. Функция типа Кобба-Дугласа учитывает теоретическое Задачи изучения дисциплины. 2 глава предположение о неизменной эластичности выпуска по каждому из производственных причин.

На шаге содержательного анализа обычно решается неувязка установления самого факта наличия взаимосвязей меж явлениями. Но каждое из явлений может быть представлено различными наборами факторами и даже их комбинациями. Потому в ряде исследовательских работ на основании содержательного анализа совершенно точно состав Задачи изучения дисциплины. 2 глава независящих переменных модели найти фактически нереально. Могут существовать их другие наборы.

К примеру, для исследования закономерностей динамики производительности труда на заводе могут быть отобраны последующие причины: объем главных фондов, энерговооруженность труда, фондовооруженность труда, численность рабочей силы, ее квалификация. При всем этом квалификация как явление может выражаться различными показателями, к Задачи изучения дисциплины. 2 глава примеру, средним уровнем образования работников, их усредненным квалификационным разрядом и т.п. Не считая того, можно ждать, что характеристики энерговооруженности, фондовооруженности труда, объема главных фондов охарактеризовывают одно и то же явление — уровень материально-технической оснащенности производственного процесса. Таким макаром, некие из рассматриваемых в таком исследовании характеристик, выражающих количественные Задачи изучения дисциплины. 2 глава свойства независящих переменных, относятся к схожим явлениям.

Причины, выражающие одну и ту же причину, могут быть тесновато взаимосвязаны меж собой. Так, уровень розничного товарооборота в главном находится в зависимости от среднедушевого дохода; концентрация загрязняющих веществ — от объемов их выбросов. Вследствие этого одновременное включение таких причин в модель навряд ли Задачи изучения дисциплины. 2 глава целенаправлено, так как, таким макаром, одна и та же причина будет учтена два раза. В итоге в общем случае на шаге обоснования эконометрической модели решается задачка выбора более желательного состава независящих причин посреди ряда других вариантов.

Можно выделить два главных подхода к решению этой задачи. 1-ый подразумевает априорное (до Задачи изучения дисциплины. 2 глава построения модели) исследование нрава и силы взаимосвязей меж рассматриваемыми переменными, по результатам которого в модель врубаются причины, более важные по собственному «непосредственному» воздействию на зависимую переменную у. И, напротив, из модели исключаются причины, которые, или малозначимы исходя из убеждений силы собственного воздействия на эту переменную, или их сильное воздействие на нее обосновано Задачи изучения дисциплины. 2 глава индуцированными взаимосвязями с другими переменными.

В базе «априорного» подхода лежат последующие догадки.

1. Сильное воздействие фактора на зависимую переменную должно подтверждаться определенными количественными чертами, важной является их парный линейный коэффициент корреляции, выборочное значение которого рассчитывается на основании имеющейся инфы.

Логика использования коэффициента парной корреляции при отборе важных причин на практике Задачи изучения дисциплины. 2 глава состоит в последующем. Если значение коэффициента корреляции довольно велико, т.е. превосходит некий эмпирический предел (на практике 0,5-0,6), то можно гласить о наличии значимой линейной связи меж переменными у и Xi, либо о довольно сильном воздействии Xi на у. Чем больше абсолютное значение ryxi, тем посильнее это Задачи изучения дисциплины. 2 глава воздействие (положительное либо отрицательное, зависимо от знака коэффициента парной корреляции).

2. Если два и поболее причин выражают одно и то же явление, то, обычно, меж ними также должна существовать довольно мощная связь. На это может указать выборочное значение их парного коэффициента корреляции. На практике связь меж факторами признается значимой, если их Задачи изучения дисциплины. 2 глава коэффициент корреляции добивается величины 0,8-0,9. В таких ситуациях один из этих причин целенаправлено исключить из модели, чтоб одна и та же причина не учитывалась два раза. Но такое исключение следует проводить исключительно в тех случаях, когда причины выражают одно и то же явление.

Приведенные рубежные значения (в первом случае — 0,5-0,6; во 2-м — 0,8-0,9) довольно Задачи изучения дисциплины. 2 глава условны. В каждом определенном случае они инсталлируются персонально. Существенно усложняет делему отбора причин явление неверной корреляции, которое характеризуется довольно высочайшими по абсолютной величине значениями коэффициентов парной корреляции с содержательной точки зрения меж собой никак не связанных причин. Другими словами, огромные значения парных коэффициентов корреляции могут иметь Задачи изучения дисциплины. 2 глава место и в тех случаях, когда тенденции рассматриваемых процессов совпали случаем, при отсутствии меж ними связи, обоснованной представлениями соответственной экономической теории.

Неверная корреляция может помешать при построении «правильной» модели по двум причинам. Во-1-х, в модель случаем могут быть введены незначимые с содержательной точки зрения причины, характеризующиеся важными величинами коэффициента парной Задачи изучения дисциплины. 2 глава корреляции. Во-2-х, из модели могут быть исключены важные исходя из убеждений воздействия на у причины, в отношении которых неверно признана догадка о том, что они выражают то же явление, что и другой фактор (причины), уже включенный в эту модель.

Посреди главных обстоятельств включения в модель переменных с неверной Задачи изучения дисциплины. 2 глава корреляцией нередко именуют ненадежность инфы, применяемой при определении значений причин в разные моменты времени, трудности формализации причин, имеющих высококачественный нрав, неустойчивость тенденций конфигурации рассматриваемых переменных, некорректную форму связи меж ними и т.п. Основной путь, придерживаясь которого реально избежать ошибок, связанных с понятием «ложной корреляции», связан с проведением высококачественного Задачи изучения дисциплины. 2 глава анализа задачи, направленного на обоснование адекватного ей содержания и формы модели.

2-ой подход к отбору независящих причин — можно именовать апостериорным — подразумевает сначало включить в модель все отобранные на шаге содержательного анализа причины. Уточнение их состава в данном случае делается на базе анализа черт свойства построенной модели и силы воздействия Задачи изучения дисциплины. 2 глава каждого из причин на зависимую переменную.

Если фактор Xi признается незначимым, его целенаправлено удалить из модели. Эта операция приводит к уменьшению полного количества независящих переменных в модели. Таким макаром, на практике употребляют последующую поэтапную функцию построения окончательного варианта модели на базе апостериорного подхода:

1. В начальный вариант модели Задачи изучения дисциплины. 2 глава врубаются все причины, отобранные в процессе содержательного анализа трудности. Рассчитывают значения оценок коэффициентов модели, их среднеквадратические ошибки и значения критериев Стьюдента.

2. Из модели убирают незначимый фактор, характеризующийся минимальным значением аспекта Стьюдента, при условии, что он статистически незначим и сформировывают новый вариант модели с уменьшенным на один числом причин.

Заметим, что Задачи изучения дисциплины. 2 глава в модели может быть несколько незначимых причин. Но все их сразу удалять не следует. Может быть, что недостающая значимость большинства причин обоснована воздействием «наихудшего» из незначимых причин и на последующем шаге расчетов они окажутся важными.

3. Процесс отбора причин считают законченным, когда остающиеся в модели причины являются важными, если приобретенный Задачи изучения дисциплины. 2 глава вариант модели удовлетворяет и другим аспектам ее свойства, то процесс построения модели можно считать завершенным в целом.

В неприятном случае попробуют сформировать другой другой вариант модели, отличающийся от предшествующего или составом причин, или формой их связи с зависимой переменной.

Любой из этих подходов имеет свои достоинства и недочеты. «Априорный» путь Задачи изучения дисциплины. 2 глава отбора причин не обладает достаточной обоснованностью. Он в основном употребляет «прямые» количественные индикаторы «силы» взаимосвязей меж рассматриваемыми величинами и не воспринимает во внимание полностью особенности всеохватывающего воздействия независящих причин на переменную у т.е. типичные эффекты «эмерджентности» такового воздействия.

Этот эффект выражается в том, что совокупное воздействие Задачи изучения дисциплины. 2 глава нескольких причин на переменную у, может существенно отличаться от суммы воздействий каждого из их конкретно в силу наличия внутренних взаимосвязей меж независящими переменными. Совместно с тем внедрение априорного подхода нередко позволяет уточнить некие подготовительные другие варианты наборов независящих причин, проверить начальные предпосылки модели относительно корректности выбора формы взаимосвязей меж ними.

«Апостериорный Задачи изучения дисциплины. 2 глава» подход к отбору причин, на 1-ый взор, лучше из-за того, что необходимость включения в модель каждого из причин определяется на основании всего комплекса взаимосвязей меж переменными. Но когда полное количество причин довольно велико, нет никаких гарантий того, что огромное количество несущественных, а то и неверных взаимосвязей меж ними Задачи изучения дисциплины. 2 глава не будет превалировать над основными связями. В итоге возможно окажется, что в числе первых кандидатов на исключение будут «названы» более принципиальные, важные исходя из убеждений воздействия на переменную у, причины. Потому в сложных случаях, т.е. при наличии огромного числа отобранных для включения в модель на шаге содержательного Задачи изучения дисциплины. 2 глава анализа причин, полезно соединять при обосновании их «оптимального» состава оба подхода, как априорный, так и апостериорный.

3. Множественная линейная регрессия

Множественный регрессионный анализ является расширением парного регрессионного анализа. О применяется в тех случаям, когда поведение объясняемой, зависимой переменной нужно связать с воздействием более чем одной факторной, независящей переменной. Хотя определенная часть Задачи изучения дисциплины. 2 глава многофакторного анализа представляет собой конкретное обобщение понятий парной регрессионной модели, при выполнении его может появиться ряд принципно новых задач.

Так, при оценке воздействия каждой независящей переменной нужно уметь разграничивать ее воздействие на объясняемую переменную от воздействия других независящих переменных. При всем этом множественный корреляционный анализ сводится к анализу Задачи изучения дисциплины. 2 глава парных, личных корреляций. На практике обычно ограничиваются определением их обобщенных числовых черт, таких как личные коэффициенты эластичности, личные коэффициенты корреляции, стандартизованные коэффициенты множественной регрессии.

Потом решаются задачки спецификации регрессионной модели, одна из которых состоит в определении объема и состава совокупы независящих переменных, которые могут влиять на объясняемую переменную. Хотя это Задачи изучения дисциплины. 2 глава нередко делается из априорных суждений либо на основании соответственной экономической (высококачественной) теории, некие переменные могут в силу личных особенностей изучаемых объектов не подходить для модели. В качестве более соответствующих из их можно именовать мультиколлинеарность либо автокоррелированность факторных переменных.

3.1. Анализ множественной линейной регрессии при помощи

способа меньших квадратов (МНК)

В данном разделе Задачи изучения дисциплины. 2 глава полагается, что рассматривается модель регрессии, которая специфицирована верно. Оборотное, если начальные догадки оказались неправильными, можно установить лишь на основании свойства приобретенной модели. Как следует, этот шаг является начальным для проведения множественного регрессионного анализа даже в самом сложном случае, так как только он, а поточнее его результаты могут дать основания Задачи изучения дисциплины. 2 глава для предстоящего уточнения модельных представлений. В таком случае производятся нужные конфигурации и дополнения в спецификации модели, и анализ повторяется после уточнения модели до того времени, пока не будут получены удовлетворительные результаты.

На хоть какой экономический показатель в реальных критериях обычно влияет не один, а несколько и не всегда независящих Задачи изучения дисциплины. 2 глава причин. К примеру, спрос на некий вид продукта определяется не только лишь ценой данного продукта, да и ценами на замещающие и дополняющие продукты, доходом потребителей и многими другими факторами. В данном случае заместо парной регрессии M(Y/Х = х) = f(x) рассматривается множественная регрессия

M(Y/Х1 = х Задачи изучения дисциплины. 2 глава1, Х2 = х2, …, Хр = Хр) = f(x1, х2, …, хр) (2.1)

Задачка оценки статистической связи переменных Y и Х1, Х2, ..., ХР формулируется аналогично случаю парной регрессии. Уравнение множественной регрессии может быть представлено в виде

Y = f( B, X) + e (2.2)

где X — вектор независящих (объясняющих) переменных; В — вектор характеристик уравнения (подлежащих определению); e - случайная ошибка (отклонение); Y — зависимая (объясняемая) переменная.

Подразумевается, что для данной Задачи изучения дисциплины. 2 глава генеральной совокупы конкретно функция f связывает исследуемую переменную Y с вектором независящих переменных X.

Разглядим самую употребляемую и более ординарную для статистического анализа и экономической интерпретации модель множественной линейной регрессии. Для этого имеются, по последней мере, две значительные предпосылки.

Во-1-х, уравнение регрессии является линейным, если система Задачи изучения дисциплины. 2 глава случайных величин (X1, X2, ..., ХР, Y) имеет кооперативный обычный закон рассредотачивания. Предположение о обычном рассредотачивании может быть в ряде всевозможных случаев обусловлено при помощи предельных теорем теории вероятностей. Нередко такое предположение принимается в качестве догадки, когда при следующем анализе и интерпретации его результатов не появляется очевидных противоречий.

2-ая причина, по которой Задачи изучения дисциплины. 2 глава линейная регрессионная модель предпочтительней других, заключается в том, что при использовании ее для прогноза риск значимой ошибки оказывается наименьшим.

Теоретическое линейное уравнение регрессии имеет вид:

, (2.3)

либо для личных наблюдений с номером i:

(2.4)

где i = 1, 2, ..., п.

Тут В = (b0, b1, ,bР) — вектор размерности (р+1) неведомых характеристик bj, j = 0, 1, 2, ..., р Задачи изучения дисциплины. 2 глава, именуется j-ым теоретическим коэффициентом регрессии (частичным коэффициентом регрессии). Он охарактеризовывает чувствительность величины Y к изменению Xj. Другими словами, он отражает воздействие на условное математическое ожидание M(Y/Х1 = х1, Х2 = х2, …, Хр = xр) зависимой переменной Y объясняющей переменной Хj при условии, что все другие объясняющие переменные модели остаются неизменными. b0 — свободный Задачи изучения дисциплины. 2 глава член, определяющий значение Y в случае, когда все объясняющие переменные Xj равны нулю.

После выбора линейной функции в качестве модели зависимости нужно оценить характеристики регрессии.

Пусть имеется n наблюдений вектора объясняющих переменных X = (1, X1, X2, ..., ХР) и зависимой переменной Y:

(1, хi1, xi2, …, xip, yi), i = 1, 2, …, n.

Для Задачи изучения дисциплины. 2 глава того чтоб совершенно точно можно было бы решить задачку отыскания характеристик b0, b1, … , bР (т.е. отыскать некий лучший вектор В), должно производиться неравенство n > p + 1. Если это неравенство не будет производиться, то существует нескончаемо много разных векторов характеристик, при которых линейная формула связи меж X и Yбудет полностью точно соответствовать имеющимся наблюдениям. При Задачи изучения дисциплины. 2 глава всем этом, если n = p + 1, то оценки коэффициентов вектора В рассчитываются единственным образом — методом решения системы p + 1 линейного уравнения:

(2.5)

где i = 1, 2, ..., п.

К примеру, для конкретного определения оценок характеристик уравнения регрессии Y = bо + b1 X1 + b2 X2 довольно иметь подборку из 3-х наблюдений (1, хi1, хi2, yi), i = 1, 2, 3. В данном случае Задачи изучения дисциплины. 2 глава отысканные значения характеристик b0, b1, b2 определяют такую плоскость Y = bо + b1 X1 + b2 X2 в трехмерном пространстве, которая пройдет конкретно через имеющиеся три точки.

С другой стороны, добавление в подборку к имеющимся трем наблюдениям еще 1-го приведет к тому, что 4-ая точка (х41, х42, х Задачи изучения дисциплины. 2 глава43, y4) фактически всегда будет лежать вне построенной плоскости (и, может быть, довольно далековато). Это востребует определенной переоценки характеристик.

Таким макаром, полностью логичен последующий вывод: если число наблюдений больше мало нужной величины, т.е. n > p + 1, то уже нельзя подобрать линейную форму, в точности удовлетворяющую всем наблюдениям. Потому появляется необходимость оптимизации, т Задачи изучения дисциплины. 2 глава.е. оценивания характеристик b0, b1, …, bР, при которых формула регрессии дает лучшее приближение сразу для всех имеющихся наблюдений.

В этом случае число n = n - p - 1 именуется числом степеней свободы. Несложно увидеть, что если число степеней свободы невелико, то статистическая надежность оцениваемой формулы невысока. К примеру, возможность надежного вывода (получения более Задачи изучения дисциплины. 2 глава близких к реальности оценок) по трем наблюдениям значительно ниже, чем по 30. Считается, что при оценивании множественной линейной регрессии для обеспечения статистической надежности требуется, чтоб число наблюдений превосходило число оцениваемых характеристик, по последней мере, в 3 раза.

До того как перейти к описанию метода нахождения оценок коэффициентов регрессии, отметим Задачи изучения дисциплины. 2 глава желательность выполнимости ряда предпосылок МНК, которые позволят доказать соответствующие особенности регрессионного анализа в рамках традиционной линейной многофакторной модели.

3.2. Теоретические предпосылки МНК

1°. Математическое ожидание случайного отличия ei равно нулю для всех наблюдений:

2°. Наличие гомоскедастичности (всепостоянство дисперсии случайных отклонений). Дисперсия случайных отклонений ei должна быть неизменной:

D(ei) = D(ej) = s Задачи изучения дисциплины. 2 глава2 для всех наблюдений с номером i и j.

3°. Отсутствие автокорреляции. Случайные отличия ei и ej не должны зависеть друг от друга для всех i j.

4°. Случайное отклонение должно быть независящим от объясняющих переменных:

.

5°. Модель эмпирической регрессии должна являться линейной относительно характеристик. Это ограничение не распространяется на факторные переменные.

6°. Отсутствие мультиколлинеарности. Меж объясняющими Задачи изучения дисциплины. 2 глава переменными должна отсутствовать строгая (мощная) линейная зависимость.

7°. Случайные величины ‑ошибки ei, i = 1, 2, ..., п, обязаны иметь обычный закон рассредотачивания (ei ~ N(0, se )).

Выполнимость данной предпосылки принципиальна для проверки статистических гипотез и построения интервальных оценок.

Как и в случае парной регрессии, настоящие значения характеристик bj при помощи случайной подборки Задачи изучения дисциплины. 2 глава получить нереально. В данном случае заместо теоретического уравнения регрессии (2.3) оценивается так называемое эмпирическое уравнение регрессии. Эмпирическое уравнение регрессии представим в виде:

(2.6)

Тут — оценки теоретических значений b0, b1, ...,bp коэффициентов регрессии (эмпирические коэффициенты регрессий); е — эмпирическая оценка неведомого случайного отличия e. Для личных наблюдений имеем:

(2.7)

Оцененное уравнение сначала должно обрисовывать общую Задачи изучения дисциплины. 2 глава закономерную тенденцию конфигурации зависимой переменной Y. При всем этом нужно иметь возможность оценить случайные отличия измеренных значений yi от таких неслучайных расчетных значений.

По данным подборки объема п: (1, хi1, xi2, ..., xip, yi), i = 1, 2, ..., п, требуется оценить значения характеристик bj вектора B , т.е. провести параметризацию избранной модели (тут хij, j = 0, 1, 2, ..., p Задачи изучения дисциплины. 2 глава значение переменной Xj в i-oм наблюдении).

При выполнении вышеперечисленных предпосылок МНК относительно ошибок ei оценки коэффициентов b0, b1, ..., bp множественной линейной регрессии при помощи МНК являются несмещенными, действенными и безбедными (т.е. BLUE-оценками).

На основании (5.7) отклонение ei значения зависимой переменной Y от модельного значения , соответственного уравнению Задачи изучения дисциплины. 2 глава регрессии в i-oм наблюдении (i = 1, 2, ..., n), рассчитывается по формуле:

(2.8)

Более всераспространенным способом оценки характеристик уравнения множественной линейной регрессии является способ меньших квадратов (МНК). Его сущность состоит в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной Y от ее расчетных значений , получаемых при помощи модельного уравнения регрессии:

По МНК для Задачи изучения дисциплины. 2 глава нахождения оценок минимизируется последующая функция, квадратичная относительно коэффициентов регрессии b0, b1, ..., bp:

. (2.9)

Данная функция является квадратичной относительно неведомых величин bj, j = 0, 1, ..., p. Она ограничена снизу, как следует, имеет минимум. Нужным условием минимума функции S(b0, b1, ..., bp) является равенство нулю всех ее личных производных по bj. Личные Задачи изучения дисциплины. 2 глава производные квадратичной функции (2.9) являются линейными функциям относительно разыскиваемых оценок коэффициентов регрессии:

,

, (2.10)

где j = 1, 2, ..., p.

Приравнивая их к нулю, получаем нормальную систему р + 1 линейных уравнений с р + 1 неведомыми оценками коэффициентов регрессии, что является одним из плюсов способа МНК. Такая система имеет обычно единственное решение:

,

, (2.11)

где j = 1, 2, ..., p.

В исключительных случаях, когда столбцы Задачи изучения дисциплины. 2 глава системы линейных уравнений линейно зависимы, она имеет нескончаемо много решений либо не имеет решения совсем. Но данные реальных статистических наблюдений к таким исключительным случаям фактически никогда не приводят.

Система линейных уравнений относительно неведомых оценок характеристик линейной модели имеет последующий вид:

После деления всех уравнений системы на объем Задачи изучения дисциплины. 2 глава подборки n все суммарные величины преобразуются в надлежащие средние величины:

(2.12)

Из первого уравнения можно найти величину коэффициента регрессии :

Подставляя его в уравнение (2.8), получим последующую форму записи эмпирического линейного уравнения множественной регрессии:

Нормальную систему линейных уравнений МНК (2.11) более наглядно можно представить при помощи векторно-матричной формы записи.

3.3. Оценивание коэффициентов множественной

линейной Задачи изучения дисциплины. 2 глава регрессии

Представим данные наблюдений и надлежащие коэффициенты в матричной форме.

Тут Y — n - мерный вектор-столбец наблюдений зависимой переменной Y; X — матрица размерности п х (p + 1), в какой i - я строчка (i = 1, 2, ... , п) представляет наблюдение вектора значений независящих переменных X1, X2, ..., ХР; единица соответствует переменной при свободном члене bo, В — вектор-столбец размерности (p+1) характеристик уравнения Задачи изучения дисциплины. 2 глава регрессии (2.8); е — вектор-столбец отклонений выборочных (реальных) значений yi зависимой переменной Y (2.7) от значений , размерности п,получаемых из модельного уравнения регрессии:

(2.14)

Сумма квадратов отклонений МНК в матричном виде запишется последующим образом:

Условие экстремума: . (2.15)

Личные производные по характеристикам в матричной форме рассчитываются последующим образом:


zadachi-i-metodika-lfk-pri-shejnom-osteohondroze.html
zadachi-i-napravleniya-deyatelnosti-metodicheskogo-obedineniya-analiz-raboti-metodicheskogo-obedineniya-uchitelej-nachalnih.html
zadachi-i-organizacionnaya-struktura-sanitarno-epidemiologicheskogo-otryada-i-ego-podrazdelenij.html