Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

1.Релейшая схема (рис.7) состоит из 6 частей. Пусть действия А1 (і= ) заключаются в том, что надлежащие элементы работают безотказно в течение времени Т. Выразить через А1 событие, состоящее в том, что схема за время Т работает безотказно.

Ответ:

2. Набирая номер телефона, абонент запамятовал 2 последние числа и набрал их наобум. Отыскать возможность того Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», что набраны нужные числа.

Ответ:

3. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если: а) числа не повторяются? б) числа могут повторяться?

Ответ:

4. В студенческой группе 14 женщин и 6 юношей. Сколькими методами можно избрать, для выполнения разных заданий, 2-ух студентов 1-го пола?

Ответ:

5. Сколькими методами можно избрать 3 цветка из вазы, в какой Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» стоят 10 бардовых и 4 розовых гвоздики? А если избрать 1 красноватую гвоздику и 2 розовых?

Ответ:

6. Сколько пятизначных чисел можно составить, используя числа: а)2,5,7,8; б)0,1,9?

Ответ:

7. Сколькими методами можно составить букет из 5 цветов, если в наличии есть цветочки 3-х видов?

Ответ:

8.Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 3,3,5,5,8?

Ответ:

9. Из 4 первокурсников Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», 5 второкурсников и 6 третьекурсников нужно избрать 3 студента на конференцию. Сколькими методами можно выполнить этот выбор, если посреди избранных должны быть студенты различных курсов.

Ответ:

10. Сколькими методами можно распределить 15 выпускников по трем районам, если в одном из их имеется 8, в другом- 5 и в третьем- 2 свободных места?

Ответ:

11. В почтовом отделении Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» имеются открытки 6 видов. Какова возможность того, что посреди 4 проданных открыток все открытки: а) схожи, б) различны?

Ответ:

12. В барабане пистолета 7 гнезд, из их в 5 заложены патроны. Барабан приводится во вращение, позже нажимается спусковой курок. Какова возможность того, что повторив таковой опыт 2 раза попорядку: а) оба раза не выстрелит Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»; б) оба раза пистолет выстрелит?

Ответ:

13. Из букв разрезной азбуки составлено слово СТАТИСТИКА. Какова возможность того, что, смешав буковкы и укладывая их в ряд по одной (наудачу), получим слово: а) ТИСКИ; б)КИСКА; в) КИТ; г) СТАТИСТИКА?

Ответ:

14. Надежность (т.е. возможность неотказной работы) прибора равна 07. Для увеличения надежности данного Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» прибора он публикуется n-1 другими такими же устройствами (рис.13) Сколько устройств нужно взять, чтоб повысить его надежность до 0,95?

Ответ:

15. Прибор содержит две микросхемы. Возможность выхода из строя в течение 10 лет первой микросхемы равна 0,07, а 2-ой – 0,10. Понятно, что из строя вышла одна микросхема. Какова возможность того, что вышла Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» из строя 1-ая микросхема?

Ответ:

16. Из 40 экзаменационных билетов студент П выучил только 30. Каким прибыльнее ему зайти на экзамен, первым либо вторым?

Ответ:

17. В семье трое малышей. Какова возможность того, что : а) они все мальчишки; б) один мальчишка и две девченки. Считать возможность рождения мальчугана 0,51, а девченки – 0,49.

Ответ:

18. В каждом из Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» кармашков (их «) лежит по коробку спичек (по 10 спичек в коробке). При каждом закуривании кармашек выбирается наудачу. При следующем закуривании коробок оказался пустым. Отыскать возможность того, что во 2-м коробке 6 спичек.

Ответ:

19. Отыскать возможность того, что при бросании 3-х игральных костей шестерка выпадет на одной кости, если на гранях 2-х других Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» костей выпадут числа очков, не совпадет меж собой (и не равные 6)

Ответ:C

n= m= P=

20. На складе имеется 15 кинескопов, при этом 10 из их сделаны Львовским заводом. Отыскать Р того, что посреди 5 взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода.

21. В «секрете» замке на общей оси 4 диска, любой из которых Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» разбит на 5 секторов , на которых написаны разные числа. Замок раскрывается исключительно в случае, если диски установлены так, что числа на их составляют определенное четырехзначное число. Отыскать Р того, что при случайной установке дисков замок будет открыт.

22. Стремительно крутящийся диск разбит на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белоснежный и темный Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» цвет. По диску произведен выстрел. Отыскать Р того, что пуля попадет в один из белоснежных секторов.

23. В читальном зале имеется 6 учебников по ТВ, из которых 3 в переплете. Библиотекарь наудачу для 2 учебника. Отыскать Р того, что оба учебника окажутся в переплете.

Ответ:

P(AB)= P(A)* P(B Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»/A)= = =0,2

24. В цехе работают 7 парней и 3 дамы . По табличным нормам наудачу отобраны 3 человека. Отыскать Р того, что все отобранные лица окажутся мужиками.

Ответ:

А- первым отобран мужик

В- вторым отобран мужик

С- третьим отобран мужик

Р(АВС)= Р(А)* Р(В/А)Р(С/АВ)= * * =

25. По данным переписи населения (1891 г.) Великобритании Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» и Уэльса установлено: темноглазые отцы и темноглазые сыновья (АВ) составляют 5% обследованных лиц, темноглазые отцы и светлоглазые сыновья ( ) – 7,9%, светлоглазые отцы и темноглазые сыновья ( ) – 8,9%, светлоглазые отцы и светлоглазые сыновья ( )- 78,2 %. Отыскать связь меж цветом глаз отца и отпрыска.

Ответ:

По условию Р(АВ)=0,05

Р( )=0,079

Р( В)=0,089

Р( )=0,782

Найдем условные вероятности того, что отпрыск Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» темноглазый, если отец темноглазый

Р(А/В)= = = =0,39

Отпрыск светлоглазый, если отец темноглазый

Р( /А)=1-Р(В/А)=1-0,39=0,61

Отпрыск темноглазый, если отец светлоглазый

Р(В/ )= = = =0,102

Отпрыск светлоглазый , если отец светлоглазый

Р( / )= 1-0,102=0,898

26. Для разрушения моста довольно попадания одной авиационной бомбы. Отыскать Р того, что мост будет разрушен, если на него скинуть 4 бомбы, вероятности попадания которых соответственно Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

27. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка относиться к числу легковушек, проезжающих по тому же шоссе как 3:2 Р того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой эта Р=0,2; к бензоколонке подъехала для заправки машина. Отыскать Р того, что это грузовая машина.

28. Батарея из Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» 3-х орудий произвела , при этом 2 снаряда попали в цель. Отыскать Р того, что 1-ое орудие отдало попадание, если возможность попадания в цель первым, вторым и третьим орудием, соответственно р1=0,4; р2=0,3; р3=0,5.

Ответ:

А- 2 орудие попало в цель

Н1- 1-ое орудие попало в цель

Н2- 1-ое орудие не попало в цель

Р Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»(Н2)= 0,6

Р(А/Н1)=0,3*0,5+0,5*0,7= 0,5

Р(А/Н2)= 0,3*0,5=0,15

Р(Н1/А)= =

29. Товаровед осматривает 24 эталона продуктов. Р того, что любой из образцов будет признан пригодным к продаже 0,6. Отыскать число образцов, которые товаровед признает пригодными к продаже.

Ответ:

n= 24 p=0.6 g=0.4

24*0,6-0,4 k0 24*0,6+0,6

14 k0 15

Ответ:14; 15

30. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» одну минутку, равно трем. Отыскать Р того, что за 2 минутки поступает:

а) четыре вызова;

б) наименее 4 вызовов;

в) более 4 вызовов.

Ответы:

λ=3 t=2 k=4 По формуле Пуассона

Pt(k)=

а) P2(4)= = =0,135

б) P2(k<4)= P2(3)+ P2(2)+P2(1)+ P2(0)= (36+18+6+1)= 0.0025*61=0.1525

в) P(k≥4)=1-0.1525=0.8475

31. Завод “Золотая опора” (Крым) оптравил в Москву 1500 бутылок вина “Каберне”. Возможность Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» токо, что в пути бутылка может разбиться, равна 0002. Отыскать возможность токо, что в пути будет разбито менее 4-х бутылок (действия А).

Ответ:

32. Телефонна станция обслуживает 2000 абонентов. Возможность позвонить хоть какому абоненту в течение часа равна 0,003. Какова возможность того, что в течение часа позвонят 5 абонентов?

33. Возможность попадения в цель Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» при одном выстреле равна 0,6. Анйти возможность токо, что при n =1200 независящих выстрелах отклонение «частости» от вероятности по модулю не превосходит =0,05.

34. На лекции по теории вероятностей присуствуют 84 студента. Какова возможность токо, что посреди их есть 2 студента, у каких сейчас денек рождения?

35. В урне 8 шаров , из которых 5 белоснежных, а другие – темные. Из нее Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» вынимают наудачу 3 шара. Отыскать закон рассредотачивания числа белоснежных шаров в выборке.

36. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Возможность попадания для первого стрелка равна 0,6, а для второго 0,8. Отыскать и выстроить функцию рассредотачивания с.в. Х- числа попаданий в мишень.

Ответ:

37. Является ли плотность рассредотачивания некой Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» с.в. любая из последующих ыункций:

Ответ:

38. В лотерее имеется 1000 билетов, из их выигрышных: 10 по 500 руб, 50 по 50 руб, 150 по 1 руб. Отыскать математическое ожидание выигрыша на один билет.

39. Д. с. в. Х задана рядом рассредотачивания

Отыскать МХ, DX, х

41. Делается 3 независящих выстрела по цели. Возможность попадания при различных выстрелах схожи и равны р=0,9. Отыскать Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» м.о. числа попаданий. Решить задачку в случае, если возможность попадания при различных выстрелах различны: а)р1=0,7, б)р2=0,8, в)р3=0,9.

42. Пусть X и Y – независящие д. с. В., при этом МХ=2, М Y= -3, DX=2, DY=9. Отыскать MZ и DZ, если Z= 5Х-3Y+2.

Ответ:

43. Возможность попадения Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» в цель при отдельном выстреле для данного стрелка равна 0,1. Отыскать математическое ожидание и дисперсию с. в. Х- числа выстрелов по цели до первого попадания.

Ответ:

44. Случайная величина Т- время рабиолампы имеет показательное рассредотачивание. Отыскать возможность того, что лампа проработает более 800 часов, если среднее время работы радиолампы 400 часов.

45. В урне Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» 4 шара: 2 белоснежных, 1 темный, 1 голубий. Из нее наудачу извлекают два шара. Пусть с. в. Х- число темных шаров в выборке, с. в. Y- число голубых шаров в выборке. Составить закон рассредотачивания для системы (Х, Y). Отыскать законы рассредотачивания Х и Y.

46. В урне 4 шара: 2 белоснежных, 1 темный, 1 голубий. Из нее наудачу извлекают два Задачи к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» шара. Пусть с.в. Х- число темных шаров в выборке, с.в. Y- число голубых шаров в выборке. Составить закон рассредотачивания для системы (X,Y). Отыскать законы рассредотачивания X и Y.

Ответ:


zadachi-izuchenie-lichnosti-babi-yagi-i-obshestvennogo-mneniya-o-nej-sostavlenie-dose-na-babu-yagu.html
zadachi-izucheniya-disciplini-2-glava.html
zadachi-izucheniya-disciplini-oznakomit-s-istoriej-razvitiya-nauchnogo-poznaniya-v-oblasti-fizicheskogo-vospitaniya-i-sporta.html