Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя

Семинар 3. Теория потребительского выбора

Главные определения: ценность, теоремы потребительского выбора (сравнимости, ненасыщаемости, транзитивности и т.д.), кардиналистский и ординалистский подход, общая и предельная полезность, законы Госсена, функция полезности, предельная нормы замещения и ее графическая интерпретация, зона субституции, антиблаго, линия экономного ограничения (изобада), точка оптимума потребителя, способ Лагранжа, предельная полезность средств, эффект Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя дохода и замещения, кривая “доход — потребление”, кривая Энгеля, линия цена-потребление, выведение персональной кривой спроса, эффект замещения, эффект дохода, продукт Гиффена.

Задачки:

Общие принципы

1Общая полезность сахара (в ютилях) задана функцией

TU = 18Q + 2.5 Q2 – 2/3 Q3 , где Q – количество сахара в кг. Обусловьте: функцию предельной полезности сахара; количество сахара, приносящее наивысшую полезность; первую точку Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя перегиба на графике общей полезности (количество сахара, начиная с которого его предельная полезность начинает убывать)

2. Бабушка убеждена, что при простуде 6 ложек меда на 1 стакан молока помогают также, как и 3 ложки меда на 2 стакана молока. Какова ее предельная норма замещения молока медом?

3. Владимир Иванович считает, что ему идиентично полезно раз Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя в неделю выпивать как 8 стаканов молока и 3 стакана кефира, так и 6 стаканов молока и 4 стакана кефира. Чему равна его предельная норма подмены кефира молоком?

4. Предельная норма подмены блага Y на благо Х в точке оптимума потребителя равна 2. Стоимость продукта Х составляет 6 валютных единиц. Отыскать стоимость продукта Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя Y.

5. Индивидум покупает 8 единиц блага Х и 9 единиц блага Y , имея доход, равный 100руб. Отыскать цены продукта Х и Y, если предельная норма подмены Х на Y равна 4.

6. Индивидум покупает 8 едениц продукта Х и 4 единицы продукта Y. Отыскать его доход, если понятно, что стоимость продукта Х равна 2руб., а предельная норма Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя подмены Х на Y равна 0,5.

7. Полезность просмотра кинофильма изменяется в согласовании с функцией вида TU = 95q + 18q2 – 0.2 q3 , где q - время просмотра в часах. Через сколько часов зритель достигнет точки насыщения и захотит покинуть кинотеатр?

8. Полезность дополнительных занятий по экономике зависимо от времени задана уравнением TU = 4q Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя +10q2 – 6q3 , где q - время в часах. Через сколько часов с начала занятий начинает действовать убывание предельной полезности?

9. Представим, студент выбирает меж последующими комбинациями книжек и дисков, приобретаемых на стипендию:

Количество книжек
Количество дисков

Постройте кривую безразличия. Какова предельная норма замещения книжек дисками, если студенту необходимо для учебы 6 учебников?

10/ Представим, Маша Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя, исходя из собственного дохода, выбирает меж последующими комбинациями мороженого и шоколада:

Мороженое, шт
Шоколад, шт.

Если Маша покупает 9 плиток шоколада и 8 порций мороженого, то обусловьте во сколько раз шоколад дороже мороженого?

11. Функция полезности потребителя задается как: U (X,Y) = X1/2 Y1/2. Располагаемый потребителем доход составляет 1080 руб. в неделю и стопроцентно Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя расходуется на покупку благ X и Y. При всем этом стоимость блага Х – 15руб. за единицу, а блага Y=60 руб. за единицу. Обусловьте значение предельной полезности каждого из благ (Mux, Muy), предельной нормы подмены блага Х благом Y в потреблении для рационального набора (MRSx,y) и структуру рационального набора Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя (X*,Y*).

Графические задачки

12. Студент раз в неделю получает от родителей 20 долл. на карманные расходы (пищу и утехи). Начертите экономную линию студента для каждой из последующих ситуаций, обозначая продукты питания на вертикальной оси, а утехи - на горизонтальной:

а) стоимость товаров питания (РF) – 50 центов за единицу, стоимость развлечений Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя (РH) – 50 центов за единицу;

б) РF = 50 центам, РH = 1 долл.;

в) РF= 1 долл., РH = 50 центам;

г) РF = 40 центам, РH = 40 центам;

д) РF = 50 центам, РH = 50 центам, но доходы студента растут до 25 долл. в неделю.

Прокомментируйте экономные полосы г) и д) и сравните их с экономной линией а).

13. Выстроить линию экономного ограничения Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя для яблок и мяса при доходе потребителя, равном 1000 ден. ед. за месяц с учетом цен: яблоки – 2 ден. ед. за 1 кг, а мясо – 10 ден. ед. Как сместится линия при понижении цены яблок до 1 ден. ед. и при росте цены мяса на 25%? Напишите уравнения обеих экономных прямых.

14. На приведенных рисунках представлены различные конфигурации Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя полосы экономного ограничения потребителя при потреблении им благ Х и Y . сопоставьте предложенные заключения с рисунками:

а. Благо Х в объеме Х1 представляется потребителю безвозмездно;

б. Благо Y в объеме Y1 представляется потребителю безвозмездно;

в. Потребителю предоставлена скидка при покупке блага Х в объеме Х1;

г. Потребителю предоставлена скидка Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя при покупке блага Y в объеме Y1;

д. Потребителю премировали натурой при покупке блага Х в объеме Х1;

е. Потребителю премировали натурой при покупке блага Y в объеме Y1;

ж. Потребление блага Х ограничивается объемом Х1;

з. Потребление блага Y ограничивается объемом Y1.


Y

Y1


Х1

Y Y1


Х Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя1

Y Y1


Х1

Y Y1


Х1

15. На основании последующих кривых безразличия, сравните вкусы Петра и Анастасии:

пиво лимонад пиво лимонад
Башмаки кроссовки Башмаки кроссовки
Петр Анастасия

16. Опишите вкусы Людмилы по известным кривым безразличия:


танцы


теннис

кино


Телефонные дискуссии

фрукты конфеты мороженое варенье

17. Обусловьте норму замещения (RS) для каждой пары 3-х на кривой безразличия Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя:


4 А

3 В

2 С


4 6 9

18. Даны точки 4 кривых безразличия потребителя:

- нарисуйте кривые безразличия потребителя;

- обусловьте MRS xy меж всеми поочередными точкам на всех 4 кривых безразличия;

- Какое различие меж MRSxy и Mux ?

I II III IV
Qx Qy Qx Qy Qx Qy Qx Qy
5.5
4.5 6.3 8.3
3.5 6.3
4.4 5.7
2.7 5.4 5.3

19. Какая из точек на рисунке отражает равновесие потребителя, для которого Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя кофе является нейтральным благом?

чай


А


Б

В

Г

кофе

20. Даны кривые безразличия некоего потребителя, состоящие из отрезков со последующими точками:

U2 X
Y
U1 X
Y

Обусловьте равновесие в случае, когда стоимость продукта х равна 150, а продукта y 100, зная, что индивидум располагает доходом 2200? 4400?

21. Валютный доход некоего потребителя равен 100, стоимость продукта х равна 2, продукта Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя у 5. Кривые безразличия представляют собой параллельные отрезки с наклоном -2. Обусловьте наилучшее равновесие потребителя.

22. Постройте карту кривых безразличия по куску таблицы общей полезности:

TU , ютилей Лимонад, л
0,5 1,5 2,5
Мороженое, шт

23. Даны функция полезности в потреблении мороженого (Х) и лимонада (Y) для Кати К(Х, Y) = X + Y , Даши Д(Х, Y) = X * Y Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя и Маши М(Х, Y) = min (X,Y). Нарисуйте семейство кривых безразличия Маши и Кати. Найдите предельную норму замещения для каждой функции в точке (2,1) при уровне полезности равном 1.

24. Нарисуйте карту кривых безразличия для каждого из обозначенных случаев. Прокомментируйте связь меж приобретенными картами безразличия и разными предпосылками о Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя предпочтениях:

а) Я не выношу кетчуп и сосиски по отдельности, но обожаю булочку с сосиской и кетчупом совместно.

Б) Для меня X и Y – полные субституты, удвойте Х и уменьшите Y наполовину – и мне будет индифферентно.

В) то, что я ценю в друзьях, - честность. Но посреди добросовестных людей я люблю Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя тех, кто обладает чувством юмора.

Г) нарисуйте кривые безразличия скряги, предпочитающего средства всем остальным товарам.

Задачки на нахождение локального и глобального оптимума потребителя

25. Представим, потребительский набор состоит из чая (X) и пирожного (Y), функция полезности потребителя имеет вид U = 8X + 4YX. При какой структуре набора потребитель остается в состоянии равновесия (X Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя*,Y*), если выделяемые им на покупку данных благ еженедельные расходы равны 160руб. при стоимости за чашечку чая 20р. И за одно пирожное 40р.

26. Дана функция полезности U = 2XY, где X и Y – объемы благ. Стоимость благ: PX = 8, PY = 5. Доход потребителя I = 96. Обусловьте лучший набор потребителя (X*,Y*) и величину Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя общей полезности TU (X*,Y*), получаемой потребителем при его потреблении.

27. Татарский студент Бямба составил себе последующую таблицу полезности молока, мяса и чая:

Порция (кг/литр) Мясо (ютиль) Молоко (ютиль) Чай (ютиль)

Имея 25,2 тугриков, Бямба купил 3кг. Мяса, по стоимости 2 тугрика за 1 кг., 4 литра молока по стоимости 2,8 тугрика за 1 л., 2 кг Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя чая по стоимости 4 тугрика за 1 кг. Достигнул ли Бямба максимума полезности при имеющемся бюджете? Если нет, то какой набор товаров для студента Бямбы будет хорошим?

28. В набор потребителя входят два продукта: пиво и раки. Общая полезность характеризуется последующими данными:

Количество кружек пива
Общая полезность
Количество раков
Общая полезность Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя

Стоимость одной кружки пива равна 1 долл., стоимость 1-го рака – 50 центов. Общий доход потребителя, который он растрачивает на пиво и раков, равен 5,5 долл. Какое количество кружек пива и раков покупает оптимальный потребитель?

29. Студент читает газеты и слушает музыку на дисках. Стоимость одной газеты 1,5 у.е., стоимость диска 7,5 у Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя.е. Исходя из представленных в таблице данных, ответьте на вопросы: Сколько средств растрачивает студент на покупку этого количества газет и дисков? Какую общую полезность он получит от таковой композиции покупок? При какой композиции 2-ух продуктов студент окажется в равновесии?

Количество Общая полезность газет Общая полезность дисков

30. Потребитель растрачивает 20 руб. в денек Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна 20 – 3Х, где Х – количество яблок в шт. Предельная полезность апельсинов равна 40 – 5У, где У – количество апельсинов в шт. Стоимость 1-го яблока составляет 1 руб., стоимость 1-го апельсина – 5 руб. Какое количество яблок и апельсинов купит оптимальный потребитель?

31. Студент раз в неделю выделяет Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя на покупку питания 337руб. Цены благ и представления студента об их полезности представлены в таблице:

Единица блага Молоко (литр) Рм = 10р Колбаса (кг) Рк=100р Хлеб (батон) Рх = 5р Сахар (пачка) Рс = 8р Чай (пакетик) Рч = 3р
8,5
-10
-25

- достигнул ли студент оптимума, купив 8л молока, 2кг колбасы, 8 батонов хлеба, пачку Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя сахара, 3 пакетика чая?

- обусловьте без помощи других лучший товарный набор

- Как полезность рационального набора превосходит полезность первого набора?

1) Е1 – первоначальное равновесие

2) Изменение цены Х сдвигает экономную линию (2) и получаем новейшую точку равновесия Е2

3) Проводим параллельно полосы экономного ограничения линию (3) так, чтоб она пересекалась с начальной кривой безразличия (сдвигаем вниз)

4) Линия безразличия Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя (3) пересекает Кривую безразличия (1) в точке Ез

Х1Х2 - общий эффект

Х1Х3 - эффект подмены

Х2Х3 – эффект дохода

1) Е1 – первоначальное равновесие

2) Меняется стоимость Х (вырастает) и линия экономного ограничения двигается на лево по оси Х – получаем новейшую точку равновесия Е2

3) Проведем параллельно экономной полосы линию(3) так, чтоб она прошла через точку Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя начального равновесия Е1

4) На полосы (3) экономного ограничения стоиться Новенькая кривая безразличия U3, параллельная U1

5) На скрещении U3 и полосы экономного ограничения 3 точка нового равновесия – Е3

Х1Х2 - общий эффект

Х1Х3 - эффект подмены

Х2Х3 – эффект дохода

1)Обычный продукт 2) Низкокачественный продукт

3).Продукт Гиффена – Эффект дохода > эффекта подмены. Линия спроса получает положительный наклон.

Продукт Гиффена Задачи на нахождение локального и глобального оптимума потребителя (Giffen good) — это продукт, занимающий огромное место в бюджете малоимущих потребителей, спрос на который при иных равных критериях меняется в том же направлении, что и стоимость, так как эффект дохода превосходит эффект замещения.


zadachi-na-2012-god-perehod-na-novie-obrazovatelnie-standarti-stranica-9.html
zadachi-na-2013-god-doklad-razmeshaetsya-na-oficialnom-sajte-ministerstva-truda-i-socialnogo-razvitiya-ulyanovskoj.html
zadachi-na-2013-i-posleduyushie-godi.html